Si prendono in considerazione le famiglie di varietà abeliane complesse di dimensione quattro definite da Mumford in [9]. Per la costruzione di queste famiglie si parte da un’algebra di quaternioni \( A \) con centro su un campo cubico totalmente reale che abbia corestrizione isomorfa a un’algebra di matrici. In questo lavoro, imponendo delle condizioni aggiuntive sull’algebra \( A \), si sviluppa questa richiesta sulla corestrizione e si riescono così a fornire esempi espliciti di tali famiglie. Si studiano poi delle fibre di tipo \( CM \) e infine si dà un metodo per costruire una famiglia di tipo Mumford a partire da una data fibra di tipo \( CM \).