In questo lavoro si considera l’equazione \( u_{t} − i \Lambda u = 0 \) ove \( \Lambda = \lambda(D_{x}) \) è un operatore pseudo-differenziale del primo ordine con simbolo \( \lambda (\xi) \) reale. Opportune ipotesi di convessità sui sottolivelli del simbolo \( \lambda \) consentono di dimostrare il decadimento della soluzione \( u(t,x) \). Questa stima si applica al sistema di Maxwell in mezzi anisotropi e al seguente problema nonlineare: \( u_{t} − i \Lambda u = f (u) \), \( u(0,x) = g(x) \). Supponendo che \( f(u) \) sia una funzione regolare che in un intorno dell’origine è equivalente \( |u|^{p} \), si dimostra l’esistenza globale della soluzione quando il dato è piccolo in una opportuna norma di Sobolev e l’esponente \( p \) è sovracritico.