Sia \( k > 1 \) un intero; si considerano gruppi \( G \) risolubili finitamente generati tali che ogni insieme infinito di elementi di \( G \) contiene due elementi che generano un sottogruppo nilpotente di classe al più \( k \), e si prova che un tale gruppo deve essere estensione di un gruppo finito tramite un gruppo \( k \)-Engel senza torsione. Da ciò segue che esiste un intero \( n \), funzione soltanto di \( k \) e della lunghezza derivata di \( G \) , tale che \( G / Z_{n} (G) \) è finito. Si dimostra anche che per \( k < 4 \) tale \( n \) dipende soltanto da \( k \).