Un importante teorema di J. G. Thompson afferma che un gruppo finito \( G \) è \( p \)-nilpotente se il primo \( p \) divide tutti i gradi (maggiori di 1) dei caratteri irriducibili di \( G \). A differenza di vari altri casi, questo teorema non dà luogo ad una affermazione simile per le classi di coniugio. Infatti noi costruiamo un gruppo risolubile di \( p \)-lunghezza arbitraria in cui la lunghezza di una classe di coniugio di elementi non centrali è divisibile per \( p \).