Si considera l'approssimazione numerica del problema di Stefan bifase e si discute un metodo adattativo di elementi finiti basato su stime dell'errore a posteriori rigorose e su tecniche di raffinamento/deraffinamento della reticolazione. Si dimostra che il metodo è stabile e convergente sotto opportune restrizioni dell'operazione di deraffinamento e si illustra l'implementazione dell'algoritmo adattativo con un metodo di bisezione. Si conclude, infine, con alcune simulazioni di un problema che presenta una singolarità di tipo angolo, per catturare la quale è essenziale l'uso di metodi di raffinamento locale.