bdim: Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Un progetto SIMAI e UMI

Referenza completa

Bellettini, Giovanni and Novaga, Matteo:
Barriers for a class of geometric evolution problems (Barriere per una classe di problemi geometrici di evoluzione)
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 8 (1997), fasc. n.2, p. 119-128, (English)
pdf (1.18 MB), djvu (239 Kb). | MR1485324 | Zbl 0990.35070

Sunto

Vengono presentati alcuni risultati di Carattere generale sulle minime barriere nel senso di De Giorgi per evoluzioni geometriche di insiemi. Vengono anche confrontate le minime barriere con le evoluzioni ottenute usando le soluzioni nel senso della viscosità, per problemi geometrici completamente non lineari della forma \( u_{t} + F(t, x, \nabla u, \nabla^{2} u) = 0 \). Se \( F \) non è ellittica degenere, si osserva che si ottengono le stesse minime barriere se, al posto di \( F \), si considera la funzione \( F^{+} \), definita come la più piccola funzione ellittica degenere maggiore o uguale a \( F \).
Referenze Bibliografiche
[1] F. ALMGREN - J. E. TAYLOR - L. WANG, Curvature-driven flows: a variational approach. SIAM J. Control Optim., 31, 1993, 387-437. | fulltext (doi) | MR 1205983 | Zbl 0783.35002
[2] G. BELLETTINI - M. NOVAGA, Minimal barriers for geometric evolutions. Preprint Univ. Pisa, gennaio 1997; J. Diff. Eq., to appear. | fulltext (doi) | MR 1467354 | Zbl 0882.35028
[3] G. BELLETTINI - M. NOVAGA, Comparison results between minimal barriers and viscosity solutions for geometric evolutions. Preprint Univ. Pisa n. 2.252.998, ottobre 1996. | fulltext mini-dml | MR 1632984 | Zbl 0904.35041
[4] G. BELLETTINI - M. PAOLINI, Some results on minimal barriers in the sense of De Giorgi applied to driven motion by mean curvature. Rend. Acc. Naz. Sci., XL Mem. Mat. (5), 19, 1995, 43-67. | MR 1387549 | Zbl 0944.53039
[5] Y. G. CHEN - Y. GIGA - S. GOTO, Uniqueness and existence of viscosity solutions of generalized mean curvature flow equation. J. Differential Geom., 33, 1991, 749-786. | fulltext mini-dml | MR 1100211 | Zbl 0696.35087
[6] M. G. CRANDALL - H. ISHII - P.-L. LIONS, Users guide to viscosity solutions of second order partial differential equations. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 27, 1992, 1-67. | fulltext mini-dml | fulltext (doi) | MR 1118699 | Zbl 0755.35015
[7] E. DE GIORGI, New problems on minimizing movements. In: J.-L. LIONS - C. BAIOCCHI (eds.), Boundary Value Problems for Partial Differential Equations and Applications. Vol. 29, Masson, Paris 1993. | MR 1260440 | Zbl 0851.35052
[8] E. DE GIORGI, Barriers, boundaries, motion of manifolds. Conference held at Dipartimento di Matematica of Pavia, March 18, 1994.
[9] E. DE GIORGI, Congetture riguardanti alcuni problemi di evoluzione. Duke Math. J., 81, 1996, 255-268. | fulltext mini-dml | fulltext (doi) | MR 1395405 | Zbl 0874.35027
[10] L. C. EVANS - J. SPRUCK, Motion of level sets by mean curvature. I. J. Differential Geom., 33, 1991, 635-681. | fulltext mini-dml | MR 1100206 | Zbl 0726.53029
[11] Y. GIGA - S. GOTO - H. ISHII - M. H. SATO, Comparison principle and convexity preserving properties for singular degenerate parabolic equations on unbounded domains. Indiana Univ. Math. J., 40, 1991, 443-470. | fulltext (doi) | MR 1119185 | Zbl 0836.35009
[12] S. GOTO, Generalized motions of hypersurfaces whose growth speed depends superlinearly on the curvature tensor. Differential Integral Equations, 7, 1994, 323-343. | MR 1255892 | Zbl 0808.35007
[13] T. ILMANEN, The level-set flow on a manifold. In: R. GREENE - S. T. YAU (eds.), Proc. of the 1990 Summer Inst. in Diff. Geom. Amer. Math. Soc., 1992. | MR 1216585 | Zbl 0827.53014
[14] T. ILMANEN, Elliptic Regularization and Partial Regularity for Motion by Mean Curvature. Memoirs of the Amer. Math. Soc., 250, 1994, 1-90. | MR 1196160 | Zbl 0798.35066
[15] H. ISHII - P. E. SOUGANIDIS, Generalized motion of noncompact hypersurfaces with velocity having arbitrary growth on the curvature tensor. Tohoku Math. J., 47, 1995, 227-250. | fulltext mini-dml | fulltext (doi) | MR 1329522 | Zbl 0837.35066
[16] H.-M. SONER, Motion of a set by the curvature of its boudnary. J. Differential Equations, 101, 1993, 313-372. | fulltext (doi) | MR 1204331 | Zbl 0769.35070

La collezione può essere raggiunta anche a partire da EuDML, la biblioteca digitale matematica europea, e da mini-DML, il progetto mini-DML sviluppato e mantenuto dalla cellula Math-Doc di Grenoble.

Per suggerimenti o per segnalare eventuali errori, scrivete a

logo MBACCon il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali