Si dimostra che ogni distribuzione a valori in uno spazio di Banach, in un aperto limitato di \( \mathbb{R}^{d} \) può essere estesa a tutto \( \mathbb{R}^{d} \) se e solo se è una derivata di una funzione uniformemente continua. Un risultato simile è dato anche per distribuzioni in un insieme non limitato. Un esempio dimostra che questa proprietà non si può estendere alle distribuzioni a valori in spazi di Fréchet. La dimostrazione dipende dal fatto che una distribuzione a valori in un spazio di Banach è localmente una derivata di una funzione uniformemente continua. Per completezza è data anche una rappresentazione globale di una distribuzione a valori di uno spazio di Banach per mezzo di derivate di una funzione con supporto compatto.