Questa Nota è la Parte II di una precedente Nota dallo stesso titolo. Ci si riferisce a sistemi olonomi \( \Sigma = \mathcal{A} \bigcup \mathcal{U} \) a due gradi di libertà, ove la parte \( \mathcal{A} \) può schematizzare un'altalena o un paio di sci e \( \mathcal{U} \) schematizza chi usa \( \mathcal{A} \). Il comportamento di \( \mathcal{U} \) è caratterizzato da una coordinata usata come controllo. Si trascurano l'attrito e la resistenza dell'aria. Si considerano su \( \Sigma \) problemi di tempo minimo e ci si interessa dell'esistenza di loro soluzioni. A tale scopo si determina una certa condizione strutturale \( \Gamma \) che implica una ben nota condizione di convessità (brevemente WCC) appunto assicurante la suddetta esistenza. In tali dimostrazioni ci si basa sui risultati della Parte I. La condizione \( \Gamma \) diviene equivalente alla WCC nel caso dell'altalena o dello sci avente traiettoria con curvatura costante. Un'altra condizione strutturale equivalente viene stabilita in un caso semplice riguardante lo sci. La WCC risulta non verificata, per es., per il pendolo semplice con lunghezza variabile. Si osserva che anche in assenza della WCC, per certi dati iniziali e finali, la soluzione esiste lo stesso.