Trattiamo sistemi lagrangiani su varietà, sia autonomi che periodici, e introduciamo un indice di Morse medio per misure invarianti, che generalizza l'indice medio delle orbite periodiche. Dimostriamo che, se lo spazio delle configurazioni è una varietà compatta con gruppo fondamentale finito, gli indici medi delle orbite periodiche sono densi in \( \mathbb{R}^{+} \). Per sistemi periodici, deduciamo l'esistenza di particolari successioni di orbite chiuse, che convergono a misure invarianti di indice medio fissato.