Si studia il problema della stabilità dell'equilibrio di travi prismatiche, omogenee, isotrope, appoggiate alle estremità, costituite di materiale linearmente elasto-viscoso, caricate in punta da forza assiale costante, alla luce del criterio dinamico di Lyapounov. Per una classe di espressioni funzionali di nuclei di scorrimento caratteristici dei materiali elasto-viscosi, non invecchianti, di tipo ereditario, si fornisce la soluzione dell'equazione integro-differenziale che descrive lo stato dinamico del sistema in prossimità della configurazione di equilibrio iniziale. Con riferimento a materiale polimerico del tipo PMMA, si ottengono risultati numerici che pongono quantitativamente in rilievo l'influenza della durata di applicazione del carico sulla stabilità del sistema.