Gli spazi di Nikolskii sono stati definiti in \( \mathbb{R}^{n} \) tramite le traslazioni e su varietà differenziabili mediante carte locali. In questa Nota si dimostra che, per funzioni a supporto compatto in \( \mathbb{R}^{n} \), si ottiene una definizione equivalente sostituendo le traslazioni con tutte le isometrie dirette. Ciò giustifica la definizione tramite isometrie, che viene qui proposta successivamente per spazi del tipo di Nikolskii su spazi omogenei di gruppi di Lie compatti e connessi. Una caratterizzazione mediante approssimazione permette infine di dimostrare che, per tali varietà, la definizione qui proposta è equivalente a quella usuale.