Sia \( \Omega \) un aperto limitato di classe \( C^{2} \) e convesso. Sia \( a(x,H(u)) \) un operatore non lineare che verifica la condizione {A) (è ellittico) con costanti \( \alpha \), \( \gamma \), \( \delta \). Si dimostra che il numero \( \lambda \ge 0 \) è un autovalore per l'operatore \( a(x,H(u)) \) se e solo se il numero \( \alpha \lambda \) è un autovalore per l'operatore \( \Delta u \). Se \( \lambda \ge 0 \), i due sistemi \( a(x,H(u)) = \lambda u \) e \( \Delta u = \alpha \lambda u \) hanno le stesse soluzioni. In particolare anche gli eventuali autovalori dell'operatore \( a(x,H(u)) \) sono tutti negativi. Si ottiene infine una condizione sufficiente per l'esistenza di soluzioni \( u \in H^{2} \cap H_{0}^{1} (\Omega) \) del sistema \( a(x,H(u)) = b(x,u,Du) \) dove \( b(x,u,p) \) è un vettore di \( \mathbb{R}^{N} \) ad andamento controllato.