M. V. Sapir ha formulato la seguente congettura: non esiste un semigruppo \( S \) infinito, finitamente generabile, soddisfacente l'identità \( x^{2} = 0 \) e immagine omomorfa di un sottosemigruppo di un gruppo \( G \) nilpotente. Se ciò vale, ogni gruppo risolubile con una base finita per le sue identità semigruppali è abeliano o di esponente finito. In questo lavoro si prova la congettura di Sapir quando l'interderivato \( \gamma_{3} (G) \) è periodico o se \( S \) è \( 3 \)-generato e \( \gamma_{4} (G) \) è periodico.