In questa Nota, che è il seguito della Nota I dallo stesso titolo, si dimostra che l'applicazione \( ^{t}\mathcal{X} \), legata all'operatore di trasmutazione associato all'operatore singolare \( P \), è un isomorfismo algebrico e topologico tra gli spazi \( \mathcal{G}^{s}_{*}(P) \) e \( \mathcal{G}^{s}_{*} \).