Il problema di trovare gli invarianti d'urto per l'equazione di Boltzmann porta a un'equazione funzionale legata all'equazione di Cauchy. La soluzione di questa equazione è nota sotto diverse ipotesi sull'incognita \( \psi \). La maggior parte delle dimostrazioni sono basate sull'ipotesi che l'equazione sia soddisfatta puntualmente, mentre il risultato richiesto nella teoria cinetica riguarda le soluzioni dell'equazione quando questa è soddisfatta quasi ovunque. I soli risultati di questo tipo sembrano dovuti agli autori del presente lavoro. Qui si affronta il problema con lo scopo di dare una dimostrazione semplice del fatto che la soluzione più generale non è diversa da quella usuale anche quando si ritiene l'equazione soddisfatta quasi ovunque in \( \mathbb{R}^{3} \times \mathbb{R}^{3} \times \mathbb{S}^{2} \) e \( \psi \) misurabile e finita quasi ovunque.