Omari, Villari: Periodic solutions of the Rayleigh equation with damping of definite sign

Omari, Pierpaolo and Villari, Gabriele:
Periodic solutions of the Rayleigh equation with damping of definite sign (Soluzioni periodiche dell'equazione di Rayleigh con smorzamento di segno definito)
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 1 (1990), fasc. n.1, p. 29-35, (English)
pdf (915 Kb), djvu (179 Kb). | MR1081823 | Zbl 0696.34030

Sunto

Si dimostra l'esistenza di soluzioni periodiche non costanti per l'equazione di Rayleigh autonoma \( \ddot{x} + F(\dot{x}) + g(x) = 0 \) senza supporre che \( F(x)x \) abbia segno definito per grandi valori di \( |x| \). Analogo risultato si ottiene per l'equazione \( \ddot{x} + F(\dot{x}) + g(x) = e(t) \) periodica.

Referenze Bibliografiche

[1] A. ASCARI, Studio asintotico di un'equazione relativa alla dinamica del punto. Rend. Ist. Lomb. Sc. Lett., 16, 1952, 278-288. | MR 58045 | Zbl 0049.18405

[2] F. Bucci, On the existence of periodic solutions for the generalized Liénard equation. Boll. U.M.I., (7) 3B, 1989, 155-168. | MR 997336 | Zbl 0683.34023

[3] R. CACCIOPPOLI - A. GHIZZETTI, Ricerche asintotiche per una particolare equazione differenziale non lineare. Mem. R. Acc. d'Italia, 3, 1942, 427-440. | MR 11353 | Zbl 0027.39801 | Jbk 68.0193.02

[4] L. CAPRIOLI, Sulle soluzioni periodiche di una equazione fortemente non lineare. Boll. U.M.I., 9, 1954, 271-282. | fulltext bdim | fulltext mini-dml | MR 68070 | Zbl 0057.07101

[5] J. CECCONI, Su di un'equazione differenziale di rilassamento. Atti Acc. Lincei Rend, fis., s. 8, vol. 9, 1950, 38-44. | MR 40525 | Zbl 0038.24901

[6] J. CECCONI, Su di un'equazione differenziale non lineare del secondo ordine. Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, 4, 1950, 245-278. | fulltext mini-dml | MR 42015 | Zbl 0039.31202

[7] E. N. DANCER, On the ranges of certain damped nonlinear differential equations. Ann. Mat. Pura Appl., 119, 1978, 281-295. | fulltext (doi) | MR 551231 | Zbl 0416.34029

[8] S. INVERNIZZI, Periodic solutions of nonlinear Rayleigh systems. Analisi Funzionale e Applicazioni, Suppl. Boll. U.M.I., 1, 1980, 45-52. | MR 677690 | Zbl 0439.34032

[9] S. INVERNIZZI - F. ZANOLIN, Periodic solutions of a differential delay equation of Rayleigh type. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 61 , 1979, 25-37. | fulltext mini-dml | MR 569654 | Zbl 0429.34064

[10] G. KRALL, Dinamica e aereodinamica dei fili, III. Problemi non lineari delle vibrazioni visibili. Atti Acc. Lincei Rend, fis., s. 8, vol. 5, 1948, 197-203. | MR 29563 | Zbl 0037.27402

[11] S. LEFSCHETZ, Differential Equations: Geometric Theory. Interscience, New York 1959. | MR 153903 | Zbl 0080.06401

[12] G. MALGARINI, Studio asintotico del moto di un oscillatore elastico con resistenza del tipo subviscoso. Rend. Ist. Lomb. Sc. Lett., 86, 1953, 258-280. | MR 65751 | Zbl 0052.41101

[13] J. MAWHIN , Degré topologique et solutions périodiques des systèmes différentielles nonlinéaires. Bull. Soc. Roy. Sci. Liège, 38, 1969, 308-398. | MR 594965 | Zbl 0186.41704

[14] P. OMARI - GAB. VILLARI, On a continuation lemma for the study of a certain planar system with applications to Liénard and Rayleigh equations. Results in Mathematics, 14, 1988, 156-173. | MR 956011 | Zbl 0661.34034

[15] R. REISSIG, Periodische Erregung eines einfachen, Schwingers mit Selbststeuerung. Math. Nachr., 15, 1956, 181-190. | MR 86215 | Zbl 0073.07603

[16] R. REISSIG, Selbsterregung eines einfachen Schwingers. Math. Nachr., 15, 1956, 191-196. | MR 86216 | Zbl 0073.07604

[17] R. REISSIG - G. SANSONE - R. CONTI, Qualitative Théorie Nichtlinearer Differentialgleichungen. Edizioni Cremonese, Roma 1963. | MR 158121 | Zbl 0114.04302

[18] G. E. H. REUTER, Boundedness theorems for nonlinear differential equations of the second order. J. London Math. Soc., 27, 1952, 48-58. | MR 47217 | Zbl 0048.06901

[19] G. SANSONE - R. CONTI, Equazioni differenziali non lineari. Edizioni Cremonese, Roma 1956. | MR 88607 | Zbl 0075.26803

[20] J. J. STOKER, Nonlinear Vibrations in Mechanical and Electrical Systems. Interscience, New York 1950. | MR 34932 | Zbl 0809.70001

[21] F. STOPPELLI, Su di un'equazione differenziale della meccanica dei fili. Rend. Acc. Sci. Fis. Mat. Napoli, 19, 1952, 109-114. | MR 60096 | Zbl 0053.24505

[22] GAET. VILLARI, Criteri di esistenza di soluzioni periodiche per una classe di equazioni differenziali del secondo ordine non lineari. Ann. Mat. Pura Appl., 65, 1964, 153-166. | MR 170066 | Zbl 0128.31803

[23] GAB. VILLARI, Extensions of some results on forced nonlinear oscillations. Ann. Mat. Pura Appl., 137, 1984, 371-393. | fulltext (doi) | MR 772265 | Zbl 0574.34021

[24] GAB. VILLARI - F. ZANOLIN, On a dynamical system in the Liénard plane. Necessary and conditions for the intersection with the vertical isocline and applications. Funkc. Ekv., to appear. | fulltext mini-dml | Zbl 0731.34049

[25] F. ZANOLIN, Periodic solutions for second order differential sufficient systems with damping. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 65, 1981, 223-234. | fulltext mini-dml | MR 653296 | Zbl 0487.34033

[26] F. ZANOLIN, On forced nonlinear oscillations for some second order delay-differential systems. In: F. KAPPEL - W. SHAPPACHER (eds.), Evolution equations and their applications. Researches Notes in Mathematics, Pitman, Boston, vol. 68, 1982, 295-313. | MR 668394 | Zbl 0492.34058

bdim: Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Un progetto SIMAI e UMI

Referenza completa

Sunto

Referenze Bibliografiche