Se $A$ è un dominio con la condizione della catena ascendente sugli ideali (interi) invertibili, allora il gruppo $I(A)$ dei suoi ideali invertibili è generato dall'insieme $I_{m}(A)$ degli ideali invertibili massimali. In questa nota si mettono in relazione alcune proprietà di $I_{m}(A)$ con quelle di $I(A)$ e si dimostra che, se il gruppo $I(A)$ è libero su $I_{m}(A)$, allora $A$ è un dominio di Krull localmente fattoriale, ottenendo così una nuova caratterizzazione dei domini di Krull localmente fattoriali.