Si dimostra un teorema di esistenza per equazioni del tipo $$\begin{cases} &- D_{i} (a_{ij}(x,u) D_{j}u) = f \quad \text{in} \, \Omega\\ &u \in H_{0}^{1}(\Omega). \end{cases}$$ dove i coefficienti $a_{ij}(x,s)$ verificano le usuali ipotesi di ellitticità ed ipotesi più deboli della continuità rispetto alla variabile $s$. Si mostra inoltre con un controesempio che il problema precedente può non avere nessuna soluzione se i coefficienti $a_{ij}(x,s)$ sono supposti soltanto boreliani.