Dato uno spazio metrico localmente compatto a base numerabile $\Omega$ ed una misura $\lambda$ su tale spazio, positiva, finita e non atomica, si studia la rappresentazione integrale del funzionale ottenuto rilassando $$F(u) = \int_{\Omega} f(x,u) d\lambda \qquad u \in L^{1}(\Omega,\lambda,\mathbb{R}^{n})$$ nello spazio $M_{n}(\Omega)$ delle misure a variazione limitata su $\Omega$, rispetto alla topologia della convergenza debole di misure.