Si studiano esistenza, unicità e regolarità delle soluzioni strette, classiche e forti $u \in \mathbf{C} (\left[ 0,T \right],E)$ dell'equazione di evoluzione non autonoma $u^{\prime} (t) - A(t) u(t) = f(t)$ con il dato iniziale $u(0) = x$, in uno spazio di Banach $E$. Gli operatori $A(t)$ sono generatori infinitesimali di semi-gruppi analitici ed hanno dominio indipendente da $t$ e non necessariamente denso in $E$. Si danno condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza e la regolarità hölderiana della soluzione e della sua derivata.
Referenze Bibliografiche
[1] P. ACQUISTAPACE and B. TERRENI (1984) - Some existence and regularity results for abstract non-autonomous parabolic equations, «J. Math. Anal. Appl.». 99, 9-64.
[2] J.B. BAILLON (1980) - Caractère borné de certains générateurs de semi-groupes linéaires dans les espaces de Banach, «C.R. Acad. Sc. Paris», 290 (28 avril 1980), série A, 757-760.
[3] P.L. BUTZER and H. BERENS (1967) - Semi-groups of operators and approximation, Springer Verlag, Berlin.
[4] M.G. CRANDALL and A. PAZY (1969) - On the differentiability of weak solutions of a differential equation in Banach space, «J. Math. Mech.», 18, 1007-1016.
[5] G. DA PRATO and P. GRISVARD (1975) - Sommes d'opérateurs linéaires et équations différentielles opérationnelles, «J. Math. Pures Appl.», 54, 305-387.
[6] G. DA PRATO and P. GRISVARD (1979) - Equations d'évolution abstraites non linéaires de type parabolique, «Ann. Mat. Pura Appl.» (4) 120, 329-396.
[7] G. DA PRATO and E. SINESTRARI (1982) - Holder regularity for non-autonomous abstract parabolic equations, «Israel J. Math.», 42, 1-19.
[8]
E.T. POULSEN (
1965) -
Evolutionsgleichungen in Banach Räumen, «
Math. Z.»,
90, 289-309. |
fulltext EuDML[9] E. SINESTRARI (1981) - On the solutions of the inhomogeneous evolution equations in Banach spaces, «Atti Acc. Naz. Lincei, Rend. Cl. Sc. Fis. Mat. Nat.», 70, 12-17.
[10] E. SINESTRARI (1981) - Abstract semi-linear equations in Banach spaces, «Atti Acc. Naz. Lincei, Rend. Cl. Sc. Fis. Mat. Nat.», 70, 81-86.
[11] P.E. SOBOLEVSKII (1961) - On equations of parabolic type in Banach space, «Trudy Moscow Mat. Obsc.», 10, 297-350 (Russian); english translation: «Amer. Math. Soc. Transl.», 49, 1-62.
[12]
H. TANABE (
1960) -
On the equations of evolution in a Banach space, «
Osaka Math. J.»,
12, 363-376. |
fulltext mini-dml[13] H. TANABE (1979) - Equations of evolution, Pitman, London.
[14] C.C. TRAVIS (1981) - Differentiability of weak solutions to an abstract inhomogeneous differential equation, «Proc. Amer. Math. Soc.», 28, 425-430.
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali