É noto che un convolutore limitato $L^{q}(\mathbb{R}^{n})$ è anche limitato su $L^{p}(\mathbb{R}^{n})$ se $q$ e $p$ sono esponenti coniugati: inoltre si ha eguaglianza delle norme. Questo fatto non è più vero se a $\mathbb{R}^{n}$ si sostituisce un generico gruppo $G$ localmente compatto non commutativo. Ciò è stato dimostrato tempo fa per particolari (intervalli di) valori di $q$ e $p$. In questo lavoro si costruisce un gruppo compatto $G$ per il quale esiste una famiglia di convolutori limitati su $L^{q}(G)$ per ogni $q \in [2,\infty)$, i quali non sono limitati per nessun $p \in [1,2)$.