Dopo una breve presentazione della teoria $A$, una teoria non riduzionista ed autoreferenziale dei fondamenti della matematica proposta da Clavelli, De Giorgi, Forti e Tortorelli nel 1987, si mostra l'inconsistenza di estensioni della teoria $A$ ottenute aggiungendo forti assiomi su relazioni e operazioni (ad es. assiomi che danno la composizione di operazioni, la congiunzione di relazioni, ecc.) e/o assiomi che forniscono qualche relazione "combinatoria".