In questa nota si studia un'equazione ellittica non lineare a crescita critica per l'operatore $\Delta^{2}$ in un aperto limitato $\Omega \subset \mathbb{R}^{n}$. Vengono enunciati alcuni teoremi di esistenza di soluzioni non banali per questa equazione quando $n \ge 8$. Si considerano, inoltre, le dimensioni $5 \le n \le 7$, con particolare riguardo al caso in cui $\Omega$ è una sfera di $\mathbb{R}^{n}$.