In [1] è stata avanzata la congettura che l'equazione che descrive il moto in un canale di un fluido viscoelastico la cui funzione di rilassamento degli sforzi $G$ sia positiva, integrabile e strettamente convessa può avere al più una soluzione limitata. In questo lavoro l'unicità di soluzione è dimostrata assumendo che $G$ sia non negativa, integrabile e convessa, ma diversa da una specialissima funzione lineare a tratti. Inoltre, quando ricorrono queste ipotesi, le eventuali soluzioni illimitate dell'equazione di moto devono divergere nel tempo più rapidamente di qualsiasi polinomio.