Nel presente lavoro si discutono certi integrali multipli $I(u)$ del calcolo delle variazioni, soddisfacenti condizioni di convessità, non aventi proprietà di crescita, e i corrispondenti integrali di Serrin $\mathfrak{I}(u)$, a cui i teoremi di esistenza in [3,4,5] non si applicano. Tuttavia, nel presente lavoro gli integrali $I(u)$ e $\mathfrak{I}(u)$ sono ridotti a forme più semplici $H(v)$ e $\mathcal{H}(v)$ a cui i teoremi di esistenza detti sopra sono applicabili. Così ne risulta che $I(u) \le \mathfrak{I}(u)$, $H(v) \le \mathcal{H}(v)$, e otteniamo l'esistenza del minimo assoluto per le forme di Serrin $\mathfrak{I}(u)$ e $\mathcal{H}(v)$, dato da funzioni BV, possibilmente discontinue e non di Sobolev.