Viene stabilita una formulazione intrinseca del problema di Cauchy in Relatività generale, per uno spazio-tempo riemanniano descritto da un mezzo continuo globale e non-polare. In termini di variabili proprie: metrica, velocità angolare e di deformazione, densità di pura materia, flusso termico e temperatura. Vengono altresì precisate le condizioni iniziali per i dati di Cauchy su una assegnata superficie spaziale $\sigma_{3}$; condizioni in involuzione nel senso d'E. Cartan, le quali mettono in evidenza, per le equazioni costitutive, le restrizioni tipiche dovute al mescolamento relativistico ([22],79).
Referenze Bibliografiche
[1]
CHOQUET-BRUHAT Y.,
Sur l'intégration du problème des conditions initiales en mécanique relativiste,
Comptes rendus,
226,
1948, 1071-73; idem
Arch. Rat. Mech. Anal.,
5,
1956, 951-66. |
Zbl 0030.38401[2]
CHOQUET-BRUHAT Y.,
Sur certains équations aux dérivées partielles non linéaires,
Acta Math.,
88,
1952, 141-225. |
MR 53338 |
Zbl 0049.19201[3]
LICHNEROWICZ A.,
Théories relativistes de la gravitation et de l'électromagnétisme,
Masson, Paris, (
1955). |
Zbl 0065.20704[4]
CHOQUET-BRUHAT Y.,
The Cauchy Problem, in
Gravitation, an Introduction to Current Research,
L. Witten ed.,
J. Wiley,
1962. |
MR 143626[5]
MARSDEN J.,
The existence of non-trivial, complete, asymptotically flat spacetimes,
Publ. Dept. Math. Lyon,
9,
1972, 183-93. |
Zbl 0266.53045[6]
HUGHES T.,
KATO T., e
MARSDEN J.,
Well posed Quasi-linear Second-order Hyperbolic System With Applications to Nonlinear Elastodynamics and General Relativity,
Arch. Rat. Mech. Anal. 63,
1977, 273-94. |
MR 420024 |
Zbl 0361.35046[7] FISCHER A., e MARSDEN J., The initial value problem and the dynamical formulation of general relativity, in General relativity, An Einstein centenary survey, S. Hawking e W. Israel, ed. Cambridge Univ. Press, 1979.
[8]
CHOQUET-BRUHAT Y., e
YORK J.,
The Cauchy problem in General Relativity and Gravitation,
A. Held ed.,
Plenum,
1980. |
MR 583716[9]
FRIEDRICH H.,
The asymptotic characteristic initial value problem for Einstein's vacuum equations as an initial value problem for a first-order quasilinear symmetric hyperbolic system,
Proc. Roy. Soc. (London) A,
378,
1981, 401-21. |
fulltext (doi) |
MR 637872 |
Zbl 0481.58026[12]
FRIEDRICH H.,
On the existence on n-geodesically solutions of Einstein's field equations with smooth asymptotic structure,
Comm. Math. Phys.,
107,
1986, 587-609. |
fulltext mini-dml |
MR 868737 |
Zbl 0659.53056[13]
CHOQUET-BRUHAT Y., e
NOUTCHEGUEME N.,
Système hyperbolique pour les équations d'Einstein avec sources,
Comptes rendus,
303, I,
1986, 259-63. |
MR 860831 |
Zbl 0593.53043[14]
CHOQUET-BRUHAT Y., e
NOVELLO M.,
Système conforme régulier pour les équations d'Einstein,
Comptes rendus,
305, II,
1987, 155-60. |
MR 979834 |
Zbl 0633.53070[15]
FERRARESE G.,
Proprietà di 2° ordine di un generico riferimento fisico in Relatività generale,
Rend. Matem. Roma,
24,
1965, 57-100. |
MR 201178 |
Zbl 0169.57801[16] FERRARESE G., Introduzione alla Dinamica riemanniana dei sistemi continui, I, Pitagora Editrice, Bologna, 1979.
[17]
CATTANEO C.,
Proiezioni naturali e derivazione trasversa in una varietà riemanniana a metrica iperbolica normale,
Annali di Matem. P. Appl.,
48,
1959, 361-86. |
MR 124862 |
Zbl 0090.18803[18]
ZELMANOV A.L.,
Dokl. Akad. Nauk S.S.S.R.,
107,
1956, 815. |
MR 83921[19]
FERRARESE G.,
Contributi alla tecnica delle proiezioni in una varietà riemanniana a metrica iperbolica normale,
Rend. Matem. Roma,
22,
1963, 147-68. |
MR 158741 |
Zbl 0133.15203[20] FERRARESE G., Intrinsic Formulations in Relativistic Continuum Mechanics, Atti del Meeting Italian-Polish on «Selected Problems of Modern Continuum Theory», Bologna, 3.6.1987, 49-58; idem, Sulla formulazione intrinseca della Meccanica dei continui relativistici, in corso di stampa negli Atti Sem. Mat. e Fis. Univ., Modena.
[21]
CATTANEO-GASPARINI L.,
Projections naturelles des tenseurs de courboure d'une varieté $V_{n+1}$ à métrique hyperbolique normale,
Comptes rendus 252,
1961, 3722-24; idem,
Proiezioni dei tensori di curvatura di una varietà riemanniana a metrica iperbolica normale,
Rend. Matem. Roma,
22,
1963, 127-46. |
MR 156291 |
Zbl 0099.37603[22] FERRARESE G., Aspetti nuovi della Termodinamica dei continui in Relatività, Centro Linceo Interdisciplinare, 76, 1985, 55-83; idem, Sur la formulation 3-dimensionnelle de la Thermodynamique relativiste, Atti delle «Journées relativistes de Toulouse», 23-25.4.1986, 57-68; idem, Sulla formulazione della Termodinamica dei continui relativistici, Conferenza al Semin. Matem. e Fisico di Milano, 8.10.1986.
[23]
CATTANEO C.,
Sulla conduzione del calore,
Atti Sem. Matem. Fis. Univ. Modena,
III,
1948-49, 83-101. |
MR 32898 |
Zbl 0035.26203