Si studiano equazioni differenziali semilineari (1), (2), (3), in $\mathbb{R} \times \Omega$ con $\Omega \in \mathbb{R}^{N}$ (equazioni delle onde nonlineari). In particolare, per $\Omega = \mathbb{R}^{3}$, si dimostra l'esistenza di soluzioni $u(t,x)$ deboli, periodiche di periodo $T$, non costanti rispetto a $t$, e radiali nelle variabili spaziali, cioè della forma $u(t,x) = U(t,|x|)$. La dimostrazione è basata su una interpretazione distribuzionale di una equazione lineare corrispondente al problema dato, sul criterio di Paley-Wiener per la trasformazione di Laplace, e sul metodo alternativo di Cesari.