Si prova che ogni operatore ellittico del II ordine di tipo variazionale è generatore infinitesimale di un semigruppo analitico nello spazio funzionale $C^{-1,\alpha} (\Omega)$ costituito dalle derivate di funzioni Hölderiane in $\Omega$; $\Omega$, è un dominio non necessariamente limitato di $\mathbb{R}^{n}$. Si caratterizza inoltre il dominio dell'operatore e gli spazi di interpolazione tra questo e lo spazio $C^{-1,\alpha} (\Omega)$. Si prova inoltre che gli spazi $C^{-1,\alpha} (\Omega)$ possono essere visti come spazi di extrapolazione relativi ad opportuni operatori non variazionali.