In questa Nota viene stabilito un risultato sulla struttura dell'insieme dei punti fissi d'una contrazione multivoca, a valori convessi. Come conseguenza di tale risultato, si ottiene il seguente teorema: Siano $(U,\|\cdot\|_{U})$, $(V,\|\cdot\|_{V})$ due spazi di Banach reali e $\Phi$ un operatore lineare e continuo definito in $U$ ed a valori su tutto $V$. Si ponga: $\alpha = \sup \, \{ \, \inf \,\{ \,\|u\|_{U} : u \in \Phi^{-1}(v) \} : v \in V, \, \|v\|_{V} \le 1 \}$. Allora, per ogni $v \in V$ ed ogni operatore lipschitziano $\Psi : U \rightarrow V$, con costante di Lipschitz $L$ tale che $\alpha L < 1$, l'insieme $\{u \in U : \Phi (u) + \Psi (u) = v\}$ è non vuoto e connesso per archi.