In questo lavoro, suddiviso in una Nota I ed in una nota II, si fornisce una caratterizzazione della pseudometrica proiettiva $P$, introdotta da H. Wu, per varietà con connessione lineare il cui tensore di Ricci è parallelo e semidefìnito negativo. Come applicazione si studiano le trasformazioni proiettive di tali varietà e la pseudodistanza $p$, associata a $P$, nei coni aperti, convessi, omogenei di $\mathbb{R}^{n}$. Si stabilisce infine un teorema di struttura per il gruppo delle trasformazioni affini dei coni.