Braides, Andrea:
Omogeneizzazione di funzionali debolmente quasi periodici
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 81 (1987), fasc. n.1, p. 29-33, (Italian)
pdf (544 Kb), djvu (480 Kb). | MR 1000021 | Zbl 0713.49019
Sunto
Sia $f = f(x,z)$ quasiconvessa in $z$, quasiperiodica in $x$ nel senso di Besicovitch e soddisfi le disuguaglianze: $$|z|^{p} \le f(x,z) \le \Lambda (1+|z|^{p}).$$ Allora $f$ può essere omogeneizzata: esiste una funzione $\Psi$ che dipende solo da $z$ tale che i funzionali $$\int_{\Omega} f \left( \frac{x}{\epsilon},Du(x) \right) \, dx \qquad u \in H^{1,p} (\Omega;\mathbb{R}^{m})$$ convergono, per $\epsilon$ tendente a $0$ (nel senso della $\Gamma$-convergenza) a $$\int_{\Omega} \Psi (Du(x)) \, dx.$$ Inoltre si può dare una formula asintotica per $\Psi$.
Referenze Bibliografiche
[3]
A. BRAIDES (
1983) -
Omogeneizzazione di integrali non coercivi, «
Ricerche di Mat.»,
32, 437-468. |
MR 766686[4]
A. BRAIDES (
1985) -
Homogenization of some almost periodic coercive functional, «
Rend. Accad. Naz. Sci. detta dei XL» ,
103, 313-322. |
MR 899255 |
Zbl 0582.49014[5]
E. DE GIORGI (
1984) -
$G$-operators and $\Gamma$-convergence.
Proc. Intern. Congr. of Math. Warsaw 1983, vol.
2.
North Holland Amsterdam
1984. |
Zbl 0568.35025[6]
N. FUSCO (
1983) -
On the convergence of integral functionals depending on vector-valued functions, «
Ric. Mat.»,
32, 321-339. |
MR 766684 |
Zbl 0563.49007[7]
S. KOZLOV (
1978) -
Averaging Differential Operators with almost-periodic rapidly oscillating coefficients, «
Math. USSR Sbornik»,
35, 481-498. |
MR 512007 |
Zbl 0422.35003[9]
N. MEYERS e
A. ELCRAT (
1975) -
Some results on regularity for solutions of nonlinear elliptic sistems and quasiregular functions, «
Duke Math. J.»,
42, 121-136. |
fulltext mini-dml |
MR 417568 |
Zbl 0347.35039
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali