Considerata un'equazione iperbolica del secondo ordine in due variabili indipendenti, si studia il problema di Goursat nel caso singolare relativo a due archi assegnati $\Gamma_{1}$ e $\Gamma_{2}$ con la stessa tangente nel punto $0$ di intersezione. Vengono fornite condizioni di esistenza e di unicità per la soluzione. Queste condizioni dipendono dall'ordine del contatto che $\Gamma_{1}$ e $\Gamma_{2}$ hanno in $0$.