Si dimostra che ogni funzione multivoca lipschitziana con costante di Lipschitz $M$, definita su un sottoinsieme di uno spazio di Hilbert $H$ a valori compatti e convessi in $\mathbb{R}^{n}$, può essere estesa su tutto $H$ ad una funzione multivoca lipschitziana con costante minore di 7 nM. In generale, non esistono invece estensioni aventi la stessa costante di Lipschitz $M$.