Si determinano alcune restrizioni sulle possibili cardinalità dei modelli di teorie in logiche soddisfacenti alcune proprietà di compattezza. Si dà una caratterizzazione delle logiche $\left[ \lambda,\mu \right]$-compatte generate da quantificatori di cardinalità. Si stabilisce che il primo cardinale $k$ tale che una logica è $(k,k)$-compatta è debolmente inaccessibile e soddisfa la proprietà dell'albero. Dai risultati enunciati appare un raffronto assai particolareggiato fra i due concetti di $(\lambda,\mu)$-compattezza e $\left[ \lambda,\mu \right]$-compattezza.