De Giorgi, Ennio and Forti, Marco and Tortorelli, Vincenzo M.:
Sul problema dell'autoriferimento
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 80 (1986), fasc. n.6, p. 363-372, (Italian)
pdf (1.21 MB), djvu (1.26 MB). | MR 0976937 | Zbl 0659.03035
Sunto
We formulate, within the frame-theory $Q$ for the foundations of Mathematics outlined in [2], a list $L$ of axioms which state that almost all "interesting" collections and almost all "interesting" operations are elements of the universe. The resulting theory $Q+L$ would thus have the important foundational feature of being completely self-contained. Unfortunately, the whole list $L$ is inconsistent, and we are led to formulate the following problem, which we call the problem of self-reference: "Find out maximal subsystems of $L$ relatively consistent with the frame-theory $Q$". No complete answer being available up to now, we leave the question to the attention of all interested mathematicians (for partial answers, see [3]).
Referenze Bibliografiche
[1] E. DE GIORGI e M. FORTI (1984) - Premessa a nuove teorie assiomatiche dei fondamenti della matematica. «Dipart. di Matematica, Pisa Quad.», 45, 2-31.
[2]
E. DE GIORGI e
M. FORTI (
1985) -
Una teoria quadro per i fondamenti della matematica. «
Atti Accad. Naz. Lincei, Rend. Sci. Mat. Fis. Nat.» (in corso di pubblicazione). |
Zbl 0635.03045[3J M. FORTI, F. HONSELL e V.M. TORTORELLI - Modelli della teoria quadro con autoriferimento (in preparazione).
[4] E. DE GIORGI, M. FORTI e V.M. TORTORELLI - Un'estensione della teoria quadro: relazioni, qualità, affermazioni, variabili, categorie, universi (in preparazione).
[5]
K. GOEDEL (
1940) -
The consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum hypothesis. «
Ann. Math. Stud.»,
3, Princeton. |
Zbl 0061.00902