La presente Nota contiene una lista di $J^{\star}$-algebre reali di dimensione finita ed una lista di $J^{\star}$-algebre complesse di dimensione finita tali che: 1) due elementi distinti di ogni lista non sono mai $J^{\star}$-isomorfi; 2) ogni $J^{\star}$-algebra di dimensione finita reale (complessa) è $J^{\star}$—isomorfa su $\mathbf{R}$ (su $\mathbf{C}$) alla somma diretta, finita, di $J^{\star}$-algebre reali (complesse) elencate nella lista. In altre parole, diamo qui una classificazione completa delle $J^{\star}$—algebre reali e delle $J^{\star}$-algebre complesse di dimensione finita. Nel caso complesso, la nostra classificazione coincide con quella data (per la dimensione finita) da L. A. Harris in [2] ove si elencano quattro classi infinite di $J^{\star}$-algebre corrispondenti ai quattro tipi di spazi di matrici associati alla classificazione di E. Cartan dei domini limitati simmetrici irriducibili. Una immediata conseguenza della nostra classificazione è la non esistenza di $J^{\star}$-algebre complesse il cui disco unitario sia uno dei due domini eccezionali della classificazione di E. Cartan, un risultato già ottenuto da O. Loos e K. McCrimmon in [3].