Magenes, Enrico and Verdi, Claudio and Visintin, Augusto:
Semigroup approach to the Stefan problem with non-linear flux
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 75 (1983), fasc. n.1-2, p. 24-33, (English)
pdf (436 Kb), djvu (396 Kb). | MR 0780804 | Zbl 0562.35089
Sunto
Un problema di Stefan a due fasi con condizione di flusso non lineare sulla parte fissa della frontiera è affrontato mediante la teoria dei semigruppi di contrazione in $L^{1}$. Si dimostra l'esistenza e l’unicità della soluzione nel senso di Crandall-Liggett e Bénilan.
Referenze Bibliografiche
[1]
Ph. Bénilan (
1972) -
Solutions intégrales d'équations d'évolution dans un espace de Banach.
«C.R. Acad. Sc.», (A)
274, 47-50. |
MR 300164 |
Zbl 0246.47068[2] Ph. Bénilan (1972) — Equations d'évolution dans un espace de Banach quelconque et applications. Thèse, Orsay.
[3]
A.E. Berger,
H. Brezis,
C. W. Rogers (
1979) -
A numerical method for solving the problem $u_{t} — \Delta f(u) = 0$.
«R.A.I.R.O. Num. Anal.»,
13, 297-312. |
fulltext EuDML |
MR 555381 |
Zbl 0426.65052[4]
H. Brezis,
W. A. Strauss (
1973) -
Semi-linear second-order elliptic equations in $L^{1}$.
«J. Math. Soc. Japan»,
25, 565-590. |
MR 336050 |
Zbl 0278.35041[5]
J. R. Cannon,
E. Di Benedetto (
1980) -
An n-dimensional Stefan problem with non-linear boundary conditions.
«S.I.A.M. J. Math. Anal.»,
11, 632-645. |
fulltext (doi) |
MR 579555 |
Zbl 0459.35090[6]
M. G. Crandall,
T. Liggett (
1971) -
Generation of semi-groups of non-linear transformation on general Banach spaces.
«Amer. J. Math.»,
93, 265-298. |
MR 287357[7]
M. G. Crandall,
A. Pazy (
1972) -
Nonlinear evolution equations in Banach spaces.
«Israel J. Math.»,
11, 57-94. |
MR 300166 |
Zbl 0249.34049[8]
A. Damlamian (
1977) -
Some results in the multiphase Stefan problem.
«Comm. Partial Diff. Equat.»,
2 (10), 1017-1044. |
MR 487015[9]
L. C. Evans (
1978) -
Application of Non-linear Semigroup Theory to Certain Partial Differential Equations. In: «
Nonlinear Evolution Equations», ed.
M. C. Crandall,
Academic Press. |
MR 513818[10]
O. Ladyzenskaja,
N. Ural'ceva (
1968) -
Linear and quasilinear equations of elliptic type.
Academic Press, New York. |
MR 244627[11]
J. L. Lions ,
E. Magenes (
1972) -
Non-homogeneous boundary value problems and application.
Vol. I,
Springer, Berlin. |
MR 350177 |
Zbl 0223.35039[12] E. Magenes - Problemi di Stefan bifase in più variabili spaziali. To appear on «Le Matematiche».
[13] C. Verdi (1983) - On the numerical analysis of the Stefan problem with non-linear flux. Publ. I.A.N.-C.N.R. - Pavia, n. 372.
[14]
M. Niezgódka,
I. Pawlow (
1983) -
A generalized Stefan problem in several space variables.
«Appl. Math. Optim.»,
9, 193-224. |
Zbl 0519.35079[15]
A. Visintin (
1981) —
Sur le problème de Stefan avec flux non linéaire.
«Boll. U.M.I., Anal. Funz. Appl.» (5),
18C (1), 63-86. |
MR 631569