Nella prima parte della nota sono studiate le proprietà di connessione dei sottospazi dello spettro di un anello. Con l’ausilio dei risultati ottenuti, si stabiliscono le condizioni necessarie e sufficienti affinchè un’algebra reale assolutamente piatta sia isomorfa ad un’algebra di funzioni continue a valori reali su un $P$-spazio, del quale determini la topologia. Ulteriori condizioni sono necessarie e sufficienti affinché un’algebra reale assolutamente piatta sia isomorfa all’algebra di tutte le funzioni continue su un $P$-spazio.