De Giorgi, Ennio and Buttazzo, Giuseppe and Dal Maso, Gianni:
On the lower semicontinuity of certain integral functionals
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 74 (1983), fasc. n.5, p. 274-282, (English)
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Si dimostra che il funzionale $\int_{\Omega} f(u,Du) dx$ è semicontinuo inferiormente su $W_{loc}^{1,1} (\Omega)$, rispetto alla topologia indotta da $L_{loc}^{1}(\Omega)$, qualora l’integrando $f(s,p)$ sia una funzione non-negativa, misurabile in $s$, convessa in $p$, limitata nell’intorno dei punti del tipo $(s,0)$, e tale che la funzione $s \mapsto f(s,0)$ sia semicontinua inferiormente su $\mathbf{R}$.
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