È stata trovata una condizione necessaria e sufficiente affinchè le due equazioni matriciali $AX = B$ e $A^{*}Y + CX = D$ ammettano una soluzione comune. Di quest’ultima è poi stata data una rappresentazione generale, per il caso in cui la condizione trovata sia soddisfatta. È stato inoltre formulato un criterio per l’unicità della soluzione e, ove essa sia unica, ne è stata determinata la forma. Questi problemi erano stati in precedenza trattati da V. Valerio (1976), ma le conclusioni a cui egli è pervenuto non sono corrette.