In questo lavoro vengono generalizzati i risultati relativi al problema del rimbalzo unidimensionale studiato in [5]. Precisamente si considera un punto mobile su una varietà Riemanniana $V$$n$-dimensionale, soggetto all’azione di un potenziale variabile nel tempo e vincolato a restare in una parte $W$ di $V$ avente un bordo di classe $C^{3}$ contro cui il punto «rimbalza». Lo studio del problema richiede l’uso di metodi di $\Gamma$-convergenza del tipo usato in [5], metodi che sembrano caratteristici per lo studio di problemi in cui può mancare l’unicità della soluzione o la sua dipendenza continua dai dati.