Del Centina, Verdi: Su certi fibrati in coniche di $\mathbf{P}^{2} \times \mathbf{P}^{2}$, alcuni dei quali unirazionali e non razionali

Del Centina, Andrea and Verdi, Luisella:
Su certi fibrati in coniche di $\mathbf{P}^{2} \times \mathbf{P}^{2}$, alcuni dei quali unirazionali e non razionali
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 69 (1980), fasc. n.6, p. 338-345, (Italian)
pdf (446 Kb), djvu (351 Kb). | MR 0690302 | Zbl 0536.14027

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In this note we show that every smooth “general enough” hypersurface of bidegree $(p,2)$ with $p > 1$ in $\mathbf{P}^{2} \times \mathbf{P}^{2}$ is an ordinary non rational conic-bundle. Moreover we construct an example, for $p=3$, which is unirational.

Referenze Bibliografiche

[1] F. Conforto (1939) - Le superfici razionali, Zanichelli. | Zbl 65.0714.03

[2] A. Conte - Lezioni sulle varietà algebriche a tre dimensioni, Seminario del I.A.G.A. del C.N.R. a.a. 1977-78. Pitagora Tecnoprint, 167-260.

[3] A. Conte e J.P. Murre (1977) - On quartic threefolds with a double line, «Indag. Math.», 80, 145-175. | Zbl 0353.14016

[4] D. Mumford (1974) - Prym variétés I, In: «Contributions to Analysis», New-York 325-350.

[5] L. Picco Botta e A. Verra (1980) - An example of unirational non-ratinal threefold which is a conic bundle over a rational surface, «Indag. Math.», 42, 19-32. | Zbl 0433.14027

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