Smiley, Michael W.:
Results on linear and nonlinear hyperbolic boundary value problems at resonance
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 69 (1980), fasc. n.6, p. 327-332, (English)
pdf (377 Kb), djvu (356 Kb). | MR 0690300 | Zbl 0492.35050
Sunto
Si considera l’equazione non lineare nell'incognita $u(t,x)$ ((1,1) del testo) soddisfatta in un cilindro $G = (o,T) \times \Omega$ ($\Omega$ dominio limitato di $\bf{R}^{n}$) con condizioni al contorno tipo Dirichlet o Neumann sulla superficie laterale di $G$ e con relazioni omogenee fra $u$ e $u_{t}$ sulle basi. Si stabiliscono per la (1) e nel caso di risonanza alcuni teoremi di perturbazione.
Referenze Bibliografiche
[1]
L. Cesari (
1976) -
Functional analysis, nonlinear differential equations, and the alternative method, in
«Functional Analysis and Nonlinear Differential Equations» (
L. Cesari,
R. Kannan,
J.D. Schuur, editors),
Dekker, New York, pp. 1-197. |
MR 477808[2]
N. Dunford and
J. Schwartz (
1963) -
Linear Operators, Vol.
I,
Interscience Publishers, New York. |
MR 188745 |
Zbl 0128.34803[3]
J. Hale (
1969) -
Ordinary Differential Equations,
«Wiley-Interscience», New York. |
MR 419901[4]
J. Hale (
1967) -
Periodic solutions of a class of hyperbolic equations containing a small parameter,
«Archive Rational Mech. Anal.»,
23, 380-398. |
fulltext (doi) |
MR 206503 |
Zbl 0152.10002[5]
W.S. Hall (
1970) -
On the existence of periodic solutions for the equation $$D_{u}u + (-1)^{p}D_{x}^{2p}u = \epsilon f(\cdot,\cdot,u),$$ «J. Differential Equations»,
7, 509-626. |
fulltext (doi) |
MR 265738[7]
J.L. Lions (
1961) -
Equations Differentialles Opérationnelles et Problems Aux Limites,
Springer-Verlag, Berlin. |
MR 153974[8]
J.L. Lions and
E. Magenes (
1972) -
Non-Homogeneous Boundary Value Problems and Applications, Vol.
I,
Springer-Verlag, New York. |
MR 350178[9]
P. Rabinowitz (
1967) -
Periodic solutions of nonlinear hyperbolic partial differential equations,
«Comm. Pure, Appl. Math.»,
20, 145-205. |
fulltext (doi) |
MR 206507[10]
P. Rabinowitz (
1968) -
Periodic solutions of nonlinear hyperbolic partial differential equations. II,
«Comm. Pure Appl. Math.»,
22, 15-39. |
fulltext (doi) |
MR 236504[11]
L. Schwartz (
1957) -
Théorie des distributions à valeurs vectorielles, I,
«Annales de L'Institute Fourier»,
7, 1-141. |
fulltext EuDML |
MR 107812[12]
O. Vejvoda (
1964) -
Periodic solutions of a linear and weakly nonlinear wave equation in one dimension. I,
«Czech. Math. J.»,
14, 341-382. |
fulltext EuDML |
MR 174872 |
Zbl 0178.45302