Questa Nota è dedicata alla convergenza delle serie formate con i coefficienti di Fourier di funzioni periodiche, a valori vettoriali, mediante il modulo di continuità. Si prova che per tali funzioni, con valori in uno spazio di Hilbert, le serie sono assolutamente convergenti. D’altra parte quando i valori sono in uno spazio di Banach sequenzialmente debolmente completo la serie dei coefficienti di Fourier è fortemente incondizionatamente convergente. Viene dato un esempio.
Referenze Bibliografiche
[1] N.K. Bari (1964) - Trigometric series, Fizmatgiz, Moscow, 1961; English transl., Macmillan. New York; Pergamon Press, Oxford, MR 23, 1347.
[2] E. Hille and R.S. Phillips (1974) - Functional analysis and Semigroups, «Amer. Math. Soc. Publ.», 31, rev. ed. Amer. Math. Soc., Providence R.I.
[3] M.A. Kandil (1967) - Poisson's summation formulae for vector valued functions, «Vestnik. Moscow State University», No. 4, 38-45.
[4] M.A. Kandil (1967) - The Wiener-Paley theorem and other questions in the theory of abstract function. «Math. Sbornik Tom», 73 (115), No. 3, 306—319; English. transl., «Math. USSR Sbornik», 2, No. 3, 271-284.
[5] M.A. Kandil (1979) - Vector valued functions of strong bounded variation. «Proc. Math. Phys. Soc. Egypt», To be published in 48, July.
[6] M.A. Kandil (1979) - Fourier series multivariable vector valued functions of strong bounded variation. «Proc. Math. Phys. Soc. Egypt.», To be published in 48, July.
[7] M.A. Kandil - Parseval's identity and Banach spaces, accepted for publication in «Bull. Faculty of Sc. University of Cairo», Egypt.
[8] I. Wik (1972) - Criteria for absolute convergence of fourier series of functions of bounded variation, «Trans. Am. Soc.», 163, 1-24.
[9] A. Zygmund (1959) - Trigonometrical series, 2nd rev. ed., Cambridge Univ. Press, New York, Mr. 6498.
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali