Terenzi, Paolo:
On bounded and total biorthogonal systems spanning given subspaces
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 67 (1979), fasc. n.3-4, p. 168-178, (English)
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Sunto
Siano $Y$ e $Z$ due sottospazi quasi complementari di uno spazio di Banach separabile $B$. È noto (Vinokurov) che $B$ ha una $M$-base unione di una $M$-base di $Y$ e di una $M$-base di $Z$; inoltre è noto (Milman) che, se $\{y_{n}\}$ è una $M$-base di $Y$, esiste una successione $\{z_{n}\}$ di $Z$ tale che $\{y_{n}\} \cup \{z_{n}\}$ sia una $M$-base di $B$. Recentemente Ovsepian-Pelczynski, dando una risposta affermativa ad un problema da lungo tempo irrisolto, hanno dimostrato che $B$ ha sempre una $M$-base uniformemente minimale. Tale risultato pone allora la questione se sia possibile estendere alle $M$-basi uniformemente minimali il Teorema di Vinokurov e quello di Milman. Si dimostra, nel presente lavoro, che tale estensione non è possibile; anzi, se $\{y_{n}\}$ è una successione completa in $Y$, si dimostra che in generale non esiste una successione infinita $\{z_{n}\}$ di $Z$, tale che $\{y_{n}\} \cup \{z_{n}\}$ sia uniformemente minimale, anche nel caso di $\{y_{n}\}$ basica.
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