Com'è noto, un operatore autoaggiunto (o più in generale normale) in uno spazio di Hilbert è unitariamente equivalente all'operatore di moltiplicazione per una certa funzione $F : X \to C$ sul corrispondente spazio $L_{2} (X, dx)$. Hanno interesse quelle perturbazioni di un dato operatore autoaggiunto per le quali muta non solo il modo di trasformarsi sotto l'azione dell'operatore, ma anche il suo dominio di definizione (in particolare ciò significa perturbazione delle condizioni iniziali). Perciò, grosso modo, ci si restringe a domini di definizione chiusi nel senso di Mackey.