Sia (P,M,G) un fibrato principale il cui gruppo strutturale ammetta un sottogruppo chiuso H della forma $H = H_{1} \times H_{2}$. Si dimostra che se il fibrato (P,M,G) è fogliettato, allora il fibrato principale $(P/H_{2}, P/H, H_{1})$ è lui pure fogliettato. Inoltre se la coppia (G,H) è riducibile, allora ogni connessione su (P,M,G) induce una connessione su $(P/H_{2}, P/H, H_{1})$. Si dimostra in seguito che, supposta basica la connessione su (P,M,G), le classi di Pontryagin di $(P/H_{2}, P/H, H_{1})$ sono nulle a partire da una certa dimensione.