Si danno condizioni necessarie affinché un integrale del calcolo delle variazioni risulti sequenzialmente semicontinuo inferiormente nella topologia debole di $H^{1,\alpha}$ e si prova che il massimo funzionale semicontinuo inferiormente minorante è ancora un integrale del calcolo delle variazioni. Ne consegue un teorema di «rilassamento» nel senso di Ekeland e Temam [1].