Applicando il metodo degli invarianti ortogonali di Trefftz-Fichera ad un operatore derivato dalla equazione di Schrôdinger indipendente dal tempo, si approssimano gli zeri positivi delle funzioni di Bessel di prima specie. Come casi particolari si riottengono i classici risultati di Eulero, Rayleigh e Cayley. A titolo di esempio si fa un calcolo numerico del primo zero positivo della funzione di Bessel di prima specie $J_{1}(x)$, ottenendo 24 cifre esatte. Si generalizza poi il metodo di Eulero per il calcolo degli zeri di una funzione intera tramite il metodo di Trefftz-Fichera senza far uso dell'espressione esplicita di alcun operatore.