Nel 1966 H. Rund [4] ha esaminato la possibilità di introdurre un tensore metrico a quattro indici in luogo di quello usuale a due indici; nel 1968 egli [5] ha poi definiti spazi areolari dipendenti da un intero l che, rispettivamente per l = 1 ed l = n—1, si riducono a spazi di Finsler e di Cartan. L'Autore ha quindi studiato [2, 3] le sottovarietà di quegli spazi introducendo per esse dei coefficienti di connessione. Nel presente lavoro si sviluppa la teoria della curvatura indotta su di una sotto varietà di una varietà a metrica areolare, e si definisce la derivata di Lie di un campo di vettori facendone applicazioni alle suddette sottovarietà.